PELUANG KEJADIAN

PELUANG

KONSEP DASAR PELUANG

Konsep dasar peluang merupakan penjabaran lebih rinci tentang besaran-besaran apa yang harus kamu kuasai. Konsep ini diperoleh melalui percobaan. Adapun konsep dasar peluang meliputi ruang sampel dan titik sampel.

1. Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil yang didapatkan dari suatu percobaan. Ruang sampel biasa dinyatakan sebagai S. Contohnya, ruang sampel dari dadu adalah angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

2. Titik Sampel

Titik sampel adalah bagian dari ruang sampel. Contohnya adalah saat kamu melemparkan satu buah dadu, salah satu kemungkinan angka yang akan keluar adalah 4.

Perhatikan contoh soal berikut.

Dari seperangkat kartu bridge, akan diambil satu kartu secara acak. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut!

Pembahasan:

Dalam seperangkat kartu bridge, ada 4 jenis kartu, yaitu hati, sekop, wajik, dan keriting. Masing-masing kartu terdiri atas 13 kartu, yaitu As sampai King.

Dengan demikian, ruang sampelnya adalah 4 × 13 = 52 kartu.

Untuk menentukan peluang kejadian A, kamu harus membandingkan antara banyaknya kejadian A dan banyaknya keluaran pada ruang sampel. Secara matematis, kejadian A ditulis sebagai berikut.

Perhatikan contoh soal berikut.

dari seperangkat kartu bridge, akan diambil kartu merah bernomor 10. Tentukan peluang terambilnya kartu merah bernomor 10!

Pembahasan:

Seperangkat kartu bridge terdiri dari 52 kartu. Artinya, banyaknya ruang sampel percobaan tersebut n(S) = 52. Terambilnya kartu merah bernomor 10 menunjukkan n(A) = 2.

Berdasarkan teori peluang klasik diperoleh:

Jadi, peluang terambilnya kartu warna merah nomor 10 adalah 1⁄26.

3. Kejadian-Kejadian Komplemen

Konsep penting lainnya yang harus kamu pelajari di materi peluang ini adalah kejadian yang saling berkomplemen. Komplemen kejadian A adalah kejadian yang terjadi di ruang sampel selain A. Kejadian komplemen ini biasa dinyatakan dengan A^c. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

n(A^c) = n(S) – n(A)

Mengingat semua jumlah kejadian = 1, maka persamaan di atas menjadi seperti berikut.

P(A)  + P(A^c) =  1 atau P(A^c) = 1 – P(A)

Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut.

Jika peluang siswa SMA Taruna gagal dalam ujian adalah 0,0001, tentukan peluang siswa SMA Taruna berhasil dalam ujian!

Pembahasan:

Misalkan A adalah kejadian siswa SMA Taruna gagal dalam ujian. Dengan demikian, A^c adalah kejadian SMA Taruna berhasil dalam ujian. Berdasarkan persamaan komplemen kejadian, diperoleh:

P(A^c) = 1 – P(A)

          = 1 – 0,0001

          = 0,9999

Jadi, peluang siswa SMA Taruna berhasil dalam ujian adalah 0,9999.

4. Peluang Empirik

Peluang empirik adalah peluang suatu kejadian yang diperoleh dari hasil observasi atau kejadian nyata. Secara matematis, peluang empirik dirumuskan sebagai berikut.

Perhatikan contoh soal berikut.

Suatu perusahaan ingin meneliti pilihan transportasi masyarakat dari Jakarta ke Bandung. Perusahaan tersebut memilih 100 responden dari beberapa kecamatan di Jakarta. Hasil dari penelitian tersebut ditunjukkan oleh tabel berikut.

Tentukan peluang masyarakat memilih mobil umum dari Jakarta ke Bandung!

Pembahasan:

Jika A adalah kejadian masyarakat memilih mobil umum, ini berati f(A) = 15. Dengan demikian, peluang kejadian A adalah sebagai berikut.

Jadi, peluang masyarakat memilih mobil umum dari Jakarta ke Bandung adalah 0,15 atau 15%.

5. Aturan Penjumlahan Peluang

Aturan penjumlahan peluang merupakan metode yang digunakan ketika dua kejadian atau lebih berlangsung secara beriringan.

1. Kejadian Tidak Saling Lepas

Contohnya saat pemilihan ketua OSIS. Saat memilih ketua OSIS, kamu ingin tahu apakah calon ketua OSIS-mu ganteng dan pintar, atau pintar saja tetapi tidak ganteng, atau ganteng saja tetapi tidak pintar? 

Kejadian ini disebut kejadian tidak saling lepas. Aturan penulisan kejadian tidak saling lepas adalah sebagai berikut.

Rumus untuk kejadian A dan B tidak saling lepas.

2. Kejadian Saling Lepas

Contohnya adalah kamu ingin tahu apakah calon ketua OSIS-nya laki-laki atau perempuan. Artinya, tidak mungkin seseorang bersamaan antara laki-laki atau perempuan. 

Dengan demikian, kejadian tersebut dinamakan kejadian saling lepas. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Rumus untuk kejadian A dan B saling lepas.

6. Aturan Perkalian Peluang

Pada prinsipnya, aturan perkalian hampir sama dengan penjumlahan. Hal yang membedakan adalah contoh kasusnya.

1. Kejadian Tidak Saling Bebas

Misalnya kamu memiliki 3 lusin buku dengan rincian 1 lusin buku sains, 1 lusin buku fiksi, dan 1 lusin buku novel. Saat kamu mengambil sebuah buku tanpa pengembalian, tentunya akan akan berpengaruh pada jumlah keseluruhan buku, kan? 

Artinya, peluang pada pengambilan kedua berbeda dengan pengambilan pertama karena buku tidak dikembalikan kembali. 

Secara matematis, kejadian tidak saling bebas kejadian A dan B dirumuskan sebagai berikut.

2. Kejadian Saling Bebas

Contohnya kamu melemparkan koin dan dadu secara bersamaan. Kamu ingin tahu peluang munculnya koin bergambar angklung dan dadu bernomor 5. 

Jelas bahwa koin dan dadu tidak saling berpengaruh satu sama lain. Kejadian ini disebut kejadian saling bebas. Secara matematis, kejadian A dan B saling bebas dirumuskan sebagai berikut.

7. Peluang Kejadian Bersyarat

Pada keadaan tidak saling bebas, kamu mengenal persamaan berikut.

P(B|A) dibaca peluang kejadian B terjadi setelah A.

Nah, untuk mengasah kemampuanmu tentang aturan penjumlahan dan perkalian peluang serta peluang kejadian bersyarat, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Berikut ini merupakan data sebaran anggota serikat buruh dari 5 kota besar di Indonesia.

Jika hendak dipilih 1 orang secara acak untuk menjadi ketua serikat buruh, tentukan peluang terpilihnya ketua serikat buruh dari Kota Bandung atau Padang!

Pembahasan:

Diketahui: n = 1.297

Misalkan A adalah kejadian terpilihnya ketua serikat buruh dari Bandung dan B kejadian terpilihnya ketua serikat buruh dari Padang. Kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi secara bersamaan, sehingga disebut kejadian saling lepas.

Jadi, peluang terpilihnya ketua serikat buruh dari Kota Bandung atau Padang adalah 427⁄1297.

Contoh Soal 2

Departemen Kepolisian suatu kota melaporkan bahwa tahun 2014 terjadi 10 kasus, 2015 terjadi 8 kasus, dan 2016 terjadi 5 kasus kejahatan. Jika pihak kepolisian akan memilih dua kasus secara acak, tentukan peluang terpilihnya kasus pada tahun 2014.

Pembahasan:

Pemilihan kasus pertama akan berpengaruh pada kasus kedua karena banyaknya kasus pada pemilihan kedua akan berkurang. Ini berarti, pemilihan kasus kejahatan pertama di tahun 2014 dan pemilihan kasus kedua tahun 2014 merupakan kejadian tidak saling bebas. Dengan demikian, diperoleh:

Jadi, peluang terpilihnya kasus dari tahun 2014 adalah 45⁄253.

Contoh Soal 3

SMA Manggala memberikan kuesioner tentang setuju tidaknya para siswa untuk melakukan study tour ke TMII. Kuesioner tersebut dibagikan pada seratus siswa kelas IX. Berikut jawabannya.

Jika pihak sekolah ingin mengambil jawaban satu orang secara acak, tentukan peluang terpilihnya jawaban ya dari siswa laki-laki!

Pembahasan:

Kejadian tersebut bersyarat. Artinya, siswa harus memberikan jawaban ya/tidak, barulah pihak sekolah akan mengambil jawabannya.

Jadi, peluang siswa laki-laki yang menjawab ya adalah 0,6 atau 60%.

https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/peluang-matematika-kelas-12/

Contoh Soal Peluang Dan pembahasan

1.) Ada sebuah dadu lalu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu 6!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 6
Titik sampel dadu bernilai 6 n(A) = 1

Jadi, peluang munculnya mata dadu 6 adalah 1/6

2.) Sebuah kantong terdiri dari 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna biru !
Jawab  :
Banyaknyaa titik sampel n(s) = 4 + 3 + 5 = 12
Titik sampel kelereng biru n(A) = 3

Jadi, peluang terambilnya kelereng berwarna biru adalah  1/4

3.) Dua buah koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang muncul keduanya angka!
Jawab :
Ruang sampelnya yakni  = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
n ( s) = 4
banyaknya titik sampel keduanya angka yakni n (A) = 1

Jadi, peluang muncul keduanya angka adalah  1/4

Peluang kejadian

Besarnya kemungkinan terjadinya sebuah kejadian disebut peluang kejadian. Penentuan nilai dari peluang kejadian didasarkan pada banyak anggota dan banyak anggota ruang sampelnya. Jika secara matematis penentuan nilai peluang suatu kejadian ditulis:

PK = nK / nS

Catatan:

• Agar dapat menentukan nK atau nS dapat menggunakan rumus permutasi atau Kombinasi:
• Permutasi dipakai jika dalam soal ada istilah jabatan, urutan, rangking, predikat, cara duduk, susunan angka.
• Kombinasi digunakan jika dalam soal ditanyakan: banyak himpunan bagian, peluang, urutan diabaikan.

4.) Pada pelemparan dua dadu setimbang bersamaan. Misalnya K adalah kejadian muncul jumlah mata dadu = 6. Peluang kejadian K adalah…
A. 8 / 36
B. 7 / 36
C . 6 / 36
D. 5 / 36
E. 4/36

Pembahasan
nK = 5
nS = 36

Jawaban: D

5.) Dalam sebuah kotak terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelerang biru. Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus….
A. 3/10
B. 1/3
C. 7/24
D. 1/4
E. 3/7

Pembahasan
Cara agar terambilnya 3 kelereng merah dari 7 kelereng merah = nK = 7C3.

Banyak cara agar teraambil 3 kelereng merah dari seluruh kelereng 10 buah = nS = 10C3

Peluang terambil 3 kelereng merah nK.

Jawaban: C

6.) Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dn 4 kelereng putih. Akan diambil 4 kelereng sekaligus. Peluang terambiilnya 2 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah…
A. 126/330
B. 116/330
C. 63/330
D. 53/330
E. 27/330
Cara agar terambilnya  2 kelereng merah dari 7 kelereng = 7C2.
7C2 = 7! / (2! . 5!) = 21.Cara agar terambilnya 2 kelereng putih dari 4 kelereng = 4C2.
4C2 = 4! / (2! . 2!) = 6.Cara agar terambilnya 2 kelereng merah dan 2 kelereng putih = nK = 7C2 . 4C2 = 21 . 6 = 126.

Cara agar terambilnya 4 kelereng dari seluruh kelereng (11 kelereng) = nS = 11C4.

Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan kelereng putih PK.
PK = 126/330.
Jawaban: A

7.) Dua dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang munculnya mata dadu yang pertama 3 dan mata dadu kedua lima adalah…
A. 6 / 36
B. 5 / 36
C. 4 / 36
D. 3 / 36
E. 1 / 36

Jawaban:
Merupakan peluang kejadian saling lepas:
P(3 dan 5) = P(3) x P(5) = 1/6 x 1/6 = 1 / 36

8.) Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh GAMBAR pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah…
A. 1/12
B. 1/6
C. 1/4
D. 1/3
E. 1/2

Pembahasan
Merupakan peluang saling bebas, maka:
P(gambar dan ganjil) = P(gambar) x P(ganjil) = 1/2 x 3/6 = 3/12 = 1/4
Catatan
P(gambar) = nK / nS = 1/2
P(ganjil) = nK / nS = 3/6

9.) Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 ,yaitu …
A. 5 / 36
B. 7 / 36
C. 8 / 36
D. 9 / 36
E. 11 / 36

Pembahasan
Merupakan peluang kejadian saling lepas:
P   (9 atau 10) = Peluang(9) + Peluang(10) = 4/36 + 3/36 = 7/36
Keterangan
nS (2 dadu) = 36
nK (9) = (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) = 4
nK (10) = (4,6), (6,4), (5,5) = 3
Jadi:
P(9) = nK / nS = 4/36
P(10) = nK / nS = 3/36

10.) Pada percobaan pelemparan sebuah mata uang logam sebanyak 150 kali, ternyata muncul angka sebanyak 78 kali. Tentukanlah

a. Frekunsi munculnya angka

b. Prekunesi munculnya gambar

Penyelesaian :

a. Frekuensi relatif yang akan muncul angka = banyak angka yang muncul banyak percobaan

= 78 / 150
= 13/25

b. Frekuensi relatif yang akan muncul gambar = banyak gambar yang muncul banyak percobaan

= (150-78)/150
= 72/150
= 12/25

11.) Dalam sebuah kotak terdapat lima buah bola yang diberi nomor 1 sampai 5. Jika bola ingin diambil secara acak dari kotak tersebut.

a. Tentukanlah peluang terambilnya bola bernomor gelap.

b. Jika yang terambil adalah bola bernomor ganjil, serta tidak dikembalikan lagi. Tentukanlahlah peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada saat pengambilan berikutnya.

Pembahasan :

a. Banyaknya bola bernomor genap ada 2 yaitu bola bernomor 2 dan 4.

Sehingga P(genap) = 2/5

b. Banyaknya bola bernomor ganjil ada 3, terambil 1 sehingga banyak bola bernomor ganjil sekarang 2.

Maka P(ganjil) = (3-1)/(5-1) = 2/4 = 1/2

12.) Apabila terdapat sebuah dadu yang dilempar undi sekali, tentukanlah peluang muncul :

a. mata dadu 4

b. mata dadu bilangan ganjil

Penyelesaian :

a. Banyaknya kejadian yang  muncul mata dadu 4 = 1. Banyak kejadian yang mungkin muncul = 6 yaitu muncul mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.

Sehingga, P(mata 4) = 1/6

b. Banyaknya kejadian yang akan muncul mata dadu bilangan ganjil = 3 yaitu mata dadu 1, 3, dan 5.

Sehingga, P(ganjil) = 3/6 = 1/2

13.) salah satu huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pada kata ” SURABAYA”. Tentukanlah peluang terpilihnya huruf A?

Penyelesaian :

banyaknya kejadian muncul huruf A = 3 karena terdapat 3 huruf pada kata tersebut.

banyak kejadian yang mungkin = 8

Sehingga, P(huruf A)= 3/8.

https://materibelajar.co.id/contoh-soal-peluang/

UN 2018
Pada sebuah kertas gambar terdapat 10 titik dengan tidak ada tiga titik yang terletak segaris. Jika Budi ingin membuat segitiga dari titik-titik yang ada pada kertas gambar tersebut, banyak segitiga yang dapat dibuat adalah ...
A.   40
B.   72
C.   120
D.   240
E.   720

Pembahasan :
Untuk membuat segitiga diperlukan 3 titik. Jadi, banyak segitiga yang dapat dibuat dari 10 titik (tidak segaris) adalah C(10, 3) = 120

Jawaban : C



UN 2018
Dari 6 putra dan 4 putri, akan dipilih 6 orang untuk menduduki jabatan ketua, wakil ketua, sekretaris I, sekretaris II, bendahara I, dan bendahara II, dengan tidak ada rangkap jabatan. Jika jabatan sekretaris I dan bendahara I harus putri, banyak cara pemilihan yang mungkin adalah ...
A.   12
B.   180
C.   840
D.   4.320
E.   20.160

Pembahasan :
Banyak cara memilih 2 putri (bendahara I dan sekretaris I) dari 4 putri adalah
P(4, 2)

Karena 2 putri telah terpilih, tersisa 6 putra dan 2 putri (8 orang) yang akan menduduki 4 jabatan yang tersisa, dengan banyaknya pilihan
P(8, 4)

Jadi, banyak cara yang mungkin adalah
P(4, 2) × P(8, 4) = 20.160

Jawaban : E



UN 2018
Dari suatu kelompok diskusi yang terdiri atas 5 pria dan 4 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk memaparkan hasil diskusinya. Banyak cara untuk memilih 2 pria dan 1 wanita adalah ...
A.   18 cara
B.   21 cara
C.   30 cara
D.   40 cara
E.   80 cara

Pembahasan :
Banyak cara memilih 2 pria dan 1 wanita dari 5 pria dan 4 wanita adalah
C(5, 2) × C(4, 1) = 40

Jawaban : D



UN 2018
Dua dadu bersisi enam dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 atau berselisih 2 adalah ...
A.   6/36
B.   10/36
C.   11/36
D.   12/36
E.   13/36

Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan 2 dadu adalah 36

Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 ada 5, yaitu
(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)

Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu berselisih 2 ada 8, yaitu
(1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)

Irisan dari kedua kejadian diatas ada 2, yaitu
(3, 5), (5, 3)

Jadi, peluang dari kejadian tidak saling lepas diatas adalah
$\frac{5}{36}+\frac{8}{36}-\frac{2}{36}=\frac{11}{36}$

Jawaban : C



UN 2018
Sebuah rak di perpustakaan berisi 3 buku matematika, 2 buku fisika dengan judul yang sama, dan 4 buku biologi. Banyak cara menyusun buku-buku dengan syarat buku pelajaran yang sama disusun berdekatan adalah ...
A.   1.728
B.   1.608
C.   864
D.   72
E.   36

Pembahasan :
(MMM), (FF), (BBBB) = 3!

(MMM) : 3! susunan
(FF) : 1 susunan  (karena bukunya sama)
(BBBB) : 4! susunan

Jadi, banyak susunan adalah
3! × 3! × 4! = 864

Jawaban : C



UN 2018
Dari 12 soal yang diberikan, siswa harus mengerjakan 10 soal dengan syarat soal 1, 2, 3, 4, dan 5 harus dikerjakan. Banyak kemungkinan susunan soal yang dipilih siswa adalah ...
A.   12 cara
B.   21 cara
C.   42 cara
D.   66 cara
E.   84 cara

Pembahasan :
Dari 12 soal akan dipilih 10 soal dengan syarat 5 soal tertentu harus dikerjakan. Banyaknya pilihan adalah
$C_{10-5}^{12-5}$ = $C_5^7$ = $\frac{7!}{(7-5)!\cdot 5!}$ = 21

Jawaban : B

SOAL -SOAL UN

UN 2018
Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 10 siswa tidak suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang terpilih siswa yang suka kedua jenis olahraga tersebut adalah ...
A.   1/4
B.   9/26
C.   5/18
D.   1/5
E.   1/9

Pembahasan :
Misalkan banyak siswa yang suka keduanya : x
Yang suka renang saja : (20 - x)
Yang suka basket saja : (15 - x)
Yang tidak suka keduanya : 10

Diperoleh persamaan :
36 = x + (20 - x) + (15 - x) + 10
36 = 45 - x
x = 9

Jadi, peluang terpilih siswa yang suku kedua jenis olahraga tersebut adalah 9/36 = 1/4

Jawaban : A



UN 2018
Arkan akan membuat password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka yang berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah ...
A.   1800
B.   2160
C.   2700
D.   4860
E.   5400

Pembahasan :
Banyak susunan dari kata Arkan (memuat 2 huruf sama) adalah
$\frac{5!}{2!}$ = 60

Banyak susunan 2 angka berbeda adalah
P(10, 2) = 90

Jadi, banyak password yang dapat dibuat adalah
60 × 90 = 5400

Note : Susunan diatas benar dengan asumsi bahwa penyusunan password tidak memperhatikan huruf besar dan huruf kecil (not case sensitive)

Jawaban : E


UN 2018
Perusahaan listrik suatu wilayah membuat jadwal pemadaman listrik pada 30 komplek perumahan yang ada pada wilayah cakupannya sebagai berikut :

Jika jadwal pemadaman listrik tersebut berlaku secara acak pada semua komplek, peluang terjadi pemadaman listrik di sebuah komplek pada hari Rabu atau Minggu adalah ...
A.   1/300
B.   1/10
C.   1/15
D.   13/100
E.   7/30

Pembahasan :
Jumlah komplek ada 30
Jumlah komplek yang mengalami pemadaman pada hari Rabu atau Minggu ada (3 + 4) = 7

Jadi, peluang pemadaman listrik pada hari Rabu atau minggu adalah
7/30

Jawaban : E



UPDATE 24/10/17
UN 2017
Dalam suatu ulangan siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia dengan syarat soal bernomor prima wajib dikerjakan. Banyak cara siswa mengerjakan soal yang tersisa adalah ...
A.  5
B.  15
C.  24
D.  30
E.  45

Pembahasan
Soal bernomor prima ada 4, yaitu 2, 3, 5 dan 7.
Dari 10 soal akan dipilih 8 soal dengan syarat 4 soal tertentu wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan adalah
$C_{8-4}^{10-4}$ = $C_4^6$ = $\frac{6!}{(6-4)!\cdot 4!}$ = 15

Jawaban : B


UN 2017
Banyak bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, adalah ...
A.  55
B.  60
C.  70
D.  105
E.  120

Pembahasan
Agar bilangan berkelipatan 5, angka satuan haruslah 0 atau 5.

Untuk satuan angka 0
Angka satuan ada 1 pilihan, yaitu angka 0.
           1 
Dari 7 angka yang tersedia telah dipilih 1 angka untuk satuan, sehingga tersisa 6 angka yang dapat dipilih untuk ratusan.
 6        1 
Karena 2 angka telah dipilih untuk satuan dan ratusan, maka tersisa 5 angka yang dapat dipilih untuk puluhan.
 6   5   1   = 6 × 5 × 1 = 30 bilangan

Untuk satuan angka 5
Angka satuan ada 1 pilihan, yaitu angka 5.
           1 
Dari 7 angka yang tersedia telah dipilih 1 angka untuk satuan, sehingga tersisa 6 angka untuk ratusan. Namun, karena angka nol tidak boleh diawal, maka hanya 5 angka yang dapat dipilih untuk angka ratusan.
 5        1 
Karena 2 angka telah dipilih untuk satuan dan ratusan, maka tersisa 5 angka yang dapat dipilih untuk puluhan.
 5   5   1   = 5 × 5 × 1 = 25 bilangan

Jadi, banyak bilangan kelipatan lima yang dapat disusun adalah sebanyak 30 + 25 = 55 bilangan.

Jawaban : A


UN 2017
Banyak bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 adalah ...
A.  210
B.  120
C.  105
D.  90
E.  75

Pembahasan
Agar bilangan yang disusun genap, angka satuan haruslah 0, 2, 4 atau 6.

Sama seperti soal sebelumnya :
Untuk satuan angka 0
 6   5   1   = 6 × 5 × 1 = 30 bilangan

Untuk satuan angka 2, 4 atau 6
 5   5   3   = 5 × 5 × 3 = 75 bilangan

Jadi, banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah sebanyak 30 + 75 = 105 bilangan.

Jawaban : C


UN 2017
Diberikan 5 huruf konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 huruf vokal a, i, dan u. Dari huruf tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda. Banyak password yang terbentuk adalah ...
A.  1.400
B.  2.500
C.  3.600
D.  4.700
E.  5.800

Pembahasan
Banyak cara memilih 3 dari 5 huruf konsonan :
$C_3^5$ = 10
Banyak cara memilih 2 dari 3 huruf vokal :
$C_2^3$ = 3
Banyak susunan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal :
5! = 120

Banyak password yang dapat dibentuk adalah
10 × 3 × 120 = 3.600

Jawaban : C


UN 2017

Untuk membuat secara lengkap satu set rak sepatu seperti pada gambar, seorang tukang kayu membutuhkan 4 potong panel kayu panjang dan 6 panel kayu pendek. Tukang kayu memiliki persediaan panel kayu panjang dengan 5 pilihan warna dan panel kayu pendek dengan 7 pilihan warna. Jika panel kayu panjang harus dipasangkan dengan warna yang sama demikian juga halnya dengan panel kayu pendek tetapi panel kayu panjang tidak harus sewarna dengan panel kayu pendek, banyak variasi warna rak sepatu yang dapat dibuat adalah ...
A.  20
B.  24
C.  28
D.  30
E.  35

Pembahasan
Keempat potong panel kayu panjang dapat dipilih dengan 5 cara dan keenam potong panel kayu pendek dapat dipilih dengan 7 cara.

Berdasarkan aturan perkalian, banyak variasi rak sepatu yang dapat dibuat adalah :
5 × 7 = 35

Jawaban : E


UN 2016
Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak adalah ...
A.  $\frac{1}{66}$
B.  $\frac{1}{33}$
C.  $\frac{3}{22}$
D.  $\frac{1}{6}$
E.  $\frac{2}{11}$

Pembahasan :
1 lusin = 12 buah
2 rusak maka 10 bagus

Peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak :

Bagus - Bagus - Rusak
$\frac{10}{12}$ × $\frac{9}{11}$ × $\frac{2}{10}$ = $\frac{9}{66}$

Bagus - Rusak - Rusak
$\frac{10}{12}$ × $\frac{2}{11}$ × $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{66}$

Rusak - Bagus - Rusak
$\frac{2}{12}$ × $\frac{10}{11}$ × $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{66}$

Jadi, peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak adalah :
$\frac{9}{66}$ + $\frac{1}{66}$ + $\frac{1}{66}$ = $\frac{11}{66}$ = $\frac{1}{6}$

Jawaban : D


UN 2016
Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah ...
A.  210
B.  224
C.  280
D.  320
E.  360

Pembahasan :
Dari 10 angka yang tersedia akan dibuat papan nomor yang yang terdiri dari 3 angka berbeda yang lebih dari 500.

Angka ratusan dapat dipilih dengan 5 cara. yaitu angka 5, 6, 7, 8 dan 9.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 9 cara.
Angka satuan dapat dipilih dengan 8 cara.

Jadi, banyak papan nomor yang dapat dibuat adalah :
5 × 9 × 8 = 360

Jawaban : E


UN 2016
Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib mengerjakan soal 1, 3 dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah ...
A.  21
B.  28
C.  45
D.  48
E.  56

Pembahasan :
Banyak cara siswa mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia dengan syarat 3 buah soal tertentu wajib dikerjakan adalah :
$C_{8-3}^{10-3}$ = $C_5^7$ = $\frac{7!}{(7-5)!\cdot 5!}$ = 21

Jawaban : A


UN 2016
Dari angka 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 4.000 adalah ...
A.  120
B.  180
C.  240
D.  360
E.  720

Pembahasan :
Dari 6 buah angka yang tersedia akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda yang lebih dari 4000.

Angka ribuan dapat dipilih dengan 4 cara, yaitu angka 4, 5, 6 dan 7.
Angka ratusan dapat dipilih dengan 5 cara.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 4 cara.
Angka satuan dapat dipilih dengan 3 cara.

Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah :
4 × 5 × 4 × 3 = 240

Jawaban : C


UN 2015
Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah ...
A.  27
B.  36
C.  220
D.  1.320
E.  2.640

Pembahasan :
Karena susunan memperhatikan urutan, maka banyak susunan pengurus yang mungkin adalah :
P${}_3^{12}$ = $\frac{12!}{(12-3)!}$ = 1320

Jawaban : D


UN 2015
Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang $\frac{3}{5}$. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah ...
A.  $\frac{180}{625}$
B.  $\frac{612}{625}$
C.  $\frac{216}{625}$
D.  $\frac{228}{625}$
E.  $\frac{230}{625}$

Pembahasan :
Peluang penjaga gawang mampu menahan tendangan adalah $\frac{3}{5}$, sehingga peluang gagal menahan tendangan adalah $\frac{2}{5}$.

Jika penjaga gawang mampu menahan 3 tendangan maka penjaga gawang tersebut gagal menahan 2 tendangan, karena tendangan dilakukan sebanyak 5 kali.

Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 tendangan dan gagal menahan 2 tendangan adalah
$\frac{3}{5}$ × $\frac{3}{5}$ × $\frac{3}{5}$ × $\frac{2}{5}$ × $\frac{2}{5}$ = $\frac{108}{3125}$

Banyak cara penjaga gawang mampu menahan 3 tendangan dan gagal menahan 2 tendangan adalah
$C_3^5$ = $\frac{5!}{(5-3)!\cdot 3!}$ = 10

Jadi, peluang penjaga gawang mampu menahan 3 tendangan dalam 5 kali percobaan adalah
10 × $\frac{108}{3125}$ = $\frac{216}{625}$

Jawaban : C


UN 2015
Dari 11 orang calon Kapolda akan dipilih 4 orang sebagai Kapolda untuk ditempatkan di empat provinsi, banyak cara pemilihan yang mungkin adalah ...
A.  44
B.  256
C.  330
D.  7.920
E.  10.000

Pembahasan :
Empat calon kapolda yang terpilih akan menjabat sebagai kapolda, masing-masing di empat provinsi yang berbeda, sehingga urutannya diperhatikan.

Banyak cara mimilih 4 dari 11 calon kapolda :
P${}_4^{11}$ = $\frac{11!}{(11-4)!}$ = 7.920

Jawaban : D

UN 2014
Dua dadu dilempar undi bersama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7 adalah ...
A.  $\frac{5}{36}$
B.  $\frac{6}{36}$
C.  $\frac{7}{36}$
D.  $\frac{8}{36}$
E.  $\frac{9}{36}$

Pembahasan :
Misalkan :
A adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu 4.
B adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu 7.

A = {(1, 3), (3, 1), (2, 2)}
→  n(A) = 3
B = {(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)}
→  n(B) = 6

Ruang sampel pelemparan 2 dadu :

n(S) = 6 × 6 = 36

$\begin{array}{cc}P(A\cup B)& =P\left(A\right)+P\left(B\right)\\ & =\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}+\frac{n\left(B\right)}{n\left(S\right)}\\ & =\frac{3}{36}+\frac{6}{36}\\ & =\frac{9}{36}\end{array}$

Jawaban : E


UN 2014
Joni mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, 4 baju berlainan coraknya, dan 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda adalah ...
A.  36
B.  24
C.  21
D.  12
E.  10

Pembahasan :
Berdasarkan aturan perkalian, banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda adalah
3 × 4 × 3 = 36

Jawaban : A


UN 2014
Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengikuti pelatihan. Banyak cara yang dapat dilakukan jika 1 orang calon tidak bersedia dipilih adalah ...
A.  120
B.  90
C.  84
D.  78
E.  69

Pembahasan :
Akan dipilih 3 calon dari 9 calon, karena 1 calon tidak bersedia dipilih.

Karena pemilihan tidak memperhatikan urutan, maka pemilihan diatas merupakan suatu bentuk kombinasi.

C${}_3^9$ = $\frac{9!}{(9-3)!\cdot 3!}$ = 84

Jawaban : C


UN 2014
Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah ...
A.  60
B.  90
C. 108
D.  120
E.  126

Pembahasan :
Dari 7 angka berbeda akan disusun bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda.
Bilangan genap dapat diidentifikasi dari angka satuan bilangan tersebut.

Angka satuan dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu angka 2, 4 atau 6.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 6 cara.
Angka ratusan dapat dipilih dengan 5 cara.

Jadi, banyak bilangan genap yang dapat disusun :
3 × 6 × 5 = 90

Jawaban : B


UN 2014
Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola putih adalah ...
A.  30
B.  36
C.  40
D.  48
E.  50

Pembahasan :
Cara pengambilan 3 bola sedemikian sehingga sedikitnya terdapat 2 bola putih :
2P 1M atau 3P

Banyak cara pengambilan 2P 1M :
C${}_2^4$ . C${}_1^6$ = 36

Banyak cara pengambilan 3P :
C${}_3^4$ = 4

Jadi, banyak cara pengambilan sedikitnya 2 bola putih adalah
36 + 4 = 40

Jawaban : C


UN 2013
Tujuh orang anak akan duduk pada tiga kursi A, B, C secara berdampingan. Banyak kemungkinan mereka duduk adalah ...
A.  35
B.  60
C.  120
D.  180
E.  210

Pembahasan :
Kursi A dapat diduduki dengan 7 cara
Kursi B dapat diduduki dengan 6 cara
Kursi C dapat diduduki dengan 5 cara

Jadi, banyak cara 7 anak duduk pada 3 kursi yang tersedia adalah
7 × 6 × 5 = 210

atau

Banyak cara 7 anak duduk pada 3 kursi yang tersedia adalah
P${}_3^7$ = $\frac{7!}{(7-3)!}$ = 210

Jawaban : E


UN 2013
Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah ...
A.  100
B.  92
C.  80
D.  78
E.  68

Pembahasan :
Dari 6 angka berbeda akan disusun bilangan yang lebih dari 200 yang terdiri dari 3 angka berbeda.

Angka ratusan dapat dipilih dengan 5 cara, yaitu 2, 3, 5, 7 dan 9.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 5 cara.
Angka satuan dapat dipilih dengan 4 cara.

Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun adalah
5 × 5 × 4 = 100

Jawaban : A


UN 2013
Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan. Apabila siswi selalu duduk paling pinggir, banyak cara mereka duduk adalah ...
A.  24
B.  48
C.  56
D.  64
E.  72

Pembahasan :
Banyak cara 2 siswi duduk dipinggir :
2! = 2

Banyak cara 4 siswa duduk :
4! = 24

Jadi, banyak cara 4 siswa dan 2 siswi duduk dengan syarat 2 siswi duduk dipinggir adalah
2 × 24 = 48

Jawaban : B


UN 2013
Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah ...
A.  36
B.  20
C.  19
D.  18
E.  17

Pembahasan :
Dari 5 angka yang tersedia akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang lebih dari 400 dan kurang dari 800.

Angka ratusan dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu 5, 6, 7.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 4 cara.
Angka satuan dapat dipilih dengan 3 cara.

Jadi, banyak bilangan yang dapat dibuat adalah
3 × 4 × 3 = 36

Jawaban : A


UN 2013
Enam anak A, B, C, D, E dan F akan berfoto berjajar dalam satu baris. Banyak cara berfoto jika B, C dan D harus selalu berdampingan adalah ...
A.  144
B.  360
C.  720
D.  1.080
E.  2.160

Pembahasan :
Banyak susunan A, (BCD), E, F :
4! = 24

BCD dapat saling bertukar posisi sebanyak :
3! = 6

Jadi, banyak susunan A, B, C, D, E dan F berjajar dengan syarat B, C, D berdampingan adalah
6 × 24 = 144

Jawaban : A


UN 2013
Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto  yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah ...
A.  24
B.  36
C.  48
D.  72
E.  96

Pembahasan :
Misalkan :
A = keluarga yang beranggotakan 2 orang
B = keluarga yang beranggotakan 3 orang

Banyak susunan A, B :
2! = 2

Keluarga A dapat saling bertukar posisi sebanyak :
2! = 2

Keluarga B dapat saling bertukar posisi sebanyak :
3! = 6

Jadi, banyak posisi poto yang berbeda adalah
2 × 2 × 6 = 24

Jawaban : A


UN 2013
Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan duduk berdampingan pada kursi berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah ...
A.  240
B.  120
C.  42
D.  21
E.  10

Pembahasan :
Susunan duduk : L P P P P P L

Banyak cara 2 siswa laki-laki dipinggir :
2! = 2

Banyak cara 5 siswa perempuan berdampingan :
5! = 120

Jadi, banyaknya susunan adalah
2 × 120 = 240

Jawaban : A


UN 2012

Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu dan 5 orang anaknya akan makan bersama mengelilingi meja bundar. Jika ayah dan ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah...

A.  120

B.  240

C.  720

D.  1.020

E.  5.040

Pembahasan :
Banyak susunan melingkar (AI), a, a, a, a, a :
(6 - 1)! = 120

Ayah dan Ibu (AI) dapat bertukar posisi sebanyak :
2! = 2

Jadi, banyaknya susunan adalah
120 × 2  = 240

Jawaban : B

UN 2012
Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6 dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angka tidak boleh berulang) adalah ...
A.  20
B.  40
C.  80
D.  120
E.  360

Pembahasan :
Dari 6 angka yang tersedia akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berlainan.

Angka satuan dapat dipilih dengan 6 cara.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 5 cara.
Angka ratusan dapat dipilih dengan 4 cara.
Angka ribuan dapat dipilih dengan 3 cara.

Jadi, banyaknya susunan adalah
6 × 5 × 4 × 3 = 360

Jawaban : E


UN 2012
Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata "WIYATA" adalah ...
A.  360 kata
B.  180 kata
C.  90 kata
D.  60 kata
E.  30 kata

Pembahasan :
Kata WIYATA terdiri dari 6 huruf dengan 2 diantaranya sama, yaitu huruf A. Banyak susunan 6 huruf yang memuat 2 huruf sama adalah $\frac{6!}{2!}$ = 360

Jawaban : A


UN 2012
Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ...
A.  $\frac{3}{35}$
B.  $\frac{4}{35}$
C.  $\frac{7}{35}$
D.  $\frac{12}{35}$
E.  $\frac{22}{35}$

Pembahasan :

Jawaban : E


UN 2011
Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah ...
A.  $\frac{20}{153}$
B.  $\frac{28}{153}$
C.  $\frac{45}{153}$
D.  $\frac{56}{153}$
E.  $\frac{90}{153}$

Jawaban : C


UN 2010

Dalam ruang tunggu terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk belajar agar mereka dapat duduk selang - seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah...

A.  12

B.  84

C.  144

D.  288

E.  576

Jawaban : C

UN 2010
Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai nomor 5 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan siswa tersebut adalah ...
A.  4 cara
B.  5 cara
C.  6 cara
D.  10 cara
E.  20 cara

Jawaban : D


UN 2010
Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah ...
A.  $\frac{1}{40}$
B.  $\frac{3}{20}$
C.  $\frac{3}{8}$
D.  $\frac{2}{5}$
E.  $\frac{31}{40}$

Jawaban : B


UN 2010
Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah ...
A.  10
B.  21
C.  30
D.  35
E.  70

Jawaban : D


UN 2009

Suatu kata sandi yang terdiri dari 3 huruf hidup berbeda dan 3 angka berbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari 5 huruf hidup dan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Banyak kata sandi yang dapat disusun adalah...
A.  ₅C₃ × ₁₀C₃

B.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 3! × 3!

C.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 6!

D.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 3!

E.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 6

Jawaban : C

UN 2009
Dalam sebuah kelas yang jumlah muridnya 40 anak, 22 anak mengikuti IMO, 17 anak mengikuti IBO dan 20 anak mengikuti ICO. Ada juga yang mengikuti sekaligus dua kegiatan, yaitu 12 anak mengikuti IMO dan IBO, 9 anak mengikuti IMO dan ICO, 8 anak mengikuti IBO dan ICO, sedang 5 anak tercatat mengikuti IMO, IBO maupun ICO. Jika dipilih salah satu anak dari kelas tersebut, peluang terpilihnya seorang anak yang tidak mengikuit IMO, IBO maupun ICO adalah ...
A.  $\frac{7}{40}$

B.  $\frac{6}{40}$
C.  $\frac{5}{40}$
D.  $\frac{4}{40}$
E.  $\frac{3}{40}$

Jawaban : C


UN 2009
Daru seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king adalah ...
A.  $\frac{1}{221}$
B .  $\frac{1}{13}$
C.  $\frac{4}{221}$
D.  $\frac{11}{221}$
E.  $\frac{8}{663}$

Jawaban : A


UN 2007
Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ...
A.  $\frac{39}{40}$
B.  $\frac{9}{13}$
C.  $\frac{1}{2}$
D.  $\frac{9}{20}$
E.  $\frac{9}{40}$

Jawaban : E


UN 2006
Dari 10 butir telur terdapat 2 butir yang busuk. Seorang ibu membeli 2 butir telur tanpa memilih. Peluang mendapat 2 butir telur yang baik adalah ...
A.  $\frac{9}{45}$
B.  $\frac{11}{45}$
C.  $\frac{14}{45}$
D.  $\frac{18}{45}$
E.  $\frac{28}{45}$

Jawaban : E


UN 2005
Sebuah kotak berisi 5 bola merah , 4 bola biru dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ...
A.  $\frac{1}{10}$
B.  $\frac{5}{36}$
C.  $\frac{1}{6}$
D.  $\frac{2}{11}$
E.  $\frac{4}{11}$

Jawaban : D


UN 2004
Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah ...
A.  $\frac{6}{36}$
B.  $\frac{5}{36}$
C.  $\frac{4}{36}$
D.  $\frac{3}{36}$
E.  $\frac{1}{36}$

Jawaban : E


UN 2003
Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah ...
A.  $\frac{1}{12}$
B.  $\frac{1}{6}$
C.  $\frac{1}{4}$
D.  $\frac{1}{3}$
E.  $\frac{1}{2}$

Jawaban : C


UN 2002
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah ...
A.  210
B.  105
C.  90
D.  75
E.  65

Jawaban : B

https://smatika.blogspot.com/2017/03/pembahasan-soal-ujian-nasional-peluang.html