STATISTIKA

STATISTIKA

Kompetensi Dasar

3.2. Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil engukuran dan pencacahan         dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram.

Ada 9 istilah statistik yang harus kalian pahami. Kesembilan istilah tersebut adalah rataan hitung, modus, median, jangkauan, quartil, simpangan quartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku. Sekarang yuk, bahas satu persatu! 

1. DATA TUNGGAL

Rataan Hitung

Squad, rataan hitung ini sama saja dengan rata-rata nilai hasil hitung, ya! Contohnya nilai rata-rata ulangan matematikamu selama semester 1 di kelas XII. Hayo, nilai rata-ratanya bagus nggak, nih? Atau ada yang justru masih penasaran gimana cara menghitung nilai rata-ratanya? Nih, ada rumus yang bisa kamu pakai untuk menghitung rataan hitung. Lihat rumusnya di bawah, ya! 

Berdasarkan rumus di atas, nilai rata-rata bisa dihitung dengan cara menjumlahkan semua data lalu dibagi dengan banyaknya data yang ada. Jadi, berapa nilai rata-rata ulangan matematikamu selama kelas XII ini? 

Modus

Ada yang suka modus di perpustakaan? (Sumber: Shutter Stock)

Modus yang dimaksud di sini bukan modus seperti foto di atas ya, Squad. Yang dimaksud dengan modus dalam statistika adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar di antara data-data lainnya. Coba sekarang tebak, ya. Kalau di antara data 6 6 6 7 8 9 9 9 9 9 5, modusnya yang mana? Tulis jawabanmu di kolom komentar, ya! 

Median

Kamu sudah tau apa artinya median? Median itu nilai tengah. Kamu tahu nggak, sih, median ini ada 2 jenisnya. Kedua jenis median tersebut adalah median untuk data ganjil dan data genap. Rumus yang dipakai untuk menghitungnya pun berbeda. Seperti apa sih, rumusnya? 

Jangkauan

Sesuai dengan namanya, jangkauan itu mencakup data terbesar dan data terkecil. Jangkauan digunakan untuk menghitung selisih nilai tertinggi dan nilai terkecil dalam kelompok data tersebut. Oleh karena itu, rumus yang digunakan untuk menghitung jangkauan adalah Xmax-Xmin. 

Kuartil

Kuartil atau Qi adalah nilai yang membagi sekumpulan data yang telah disusun ke dalam 4 bagian sama besar. Wah, maksudnya apa ya? Ilustrasinya kurang lebih seperti ini, disimak baik-baik ya! 

Simpangan Kuartil

Yang dimaksud dengan simpangan kuartil adalah jangkauan dari ketiga kuartil itu sendiri. Kamu bisa menghitung simpangan kuartil dengan rumus berikut:

Simpangan Rata-Rata

Selain simpangan kuartil, ada juga yang namanya simpangan rata-rata. Rumus simpangan rata-rata ini agak panjang, jadi pastikan kamu memperhatikannya baik-baik, ya! 

Oh iya, hasil penghitungan dari simpangan rata-rata selalu positif ya, Squad. Jadi kalau hasilnya negatif, kayaknya kamu salah menghitungnya deh. Hehehe

Ragam

Ragam yang dimaksud dalam statistik bukan ragam makanan favorit atau ragam acara televisi favorit, ya. Rumusnya juga agak panjang, jadi jangan lupa perhatikan baik-baik, ya! 

Simpangan Baku

Rumus statistik data tunggal yang terakhir adalah simpangan baku, atau yang biasa dikenal dengan istilah deviasi standar. Rumusnya seperti ini, ya!

2. DATA MAJEMUK

Cukup mudah kok buat menentukan statistika deskriptif dari data berinterval. Perhatikan beberapa rumus statistika deskriptif yang sering dibutuhkan untuk data berinterval di bawah ini.

Baca juga: Pengenalan Istilah Statistik Data Tunggal dalam Matematika 

Kalau sudah tau rumus-rumusnya, coba kita cari tau yuk salah satu statistika deskriptif dari data populasi Indonesia tahun 2017 di atas. Misalnya kita ingin menjawab

Berapa sih rata – rata umur penduduk laki-laki Indonesia dari umur 0 hingga 74 tahun?

Jika ingin mencari rata-rata, kamu butuh data jumlah banyaknya (atau biasa disebut frekuensi) tiap kelompok dan titik tengahnya. Jadi, kita harus membuat tabelnya dulu nih berdasarkan gambar grafik di atas. Tabelnya berisi kelompok umur, nilai tengah dari kelompok umur itu, frekuensi, dan hasil kali antara nilai tengah dan frekuensi.

Oh iya, tabelnya bakal kepanjangan nih Squad buat ditampilkan semua di sini. Jadi dipersingkat ya seperti pada gambar di bawah ini (disimbolkan dengan titik-titik). Tapi tetap, kamu harus membuat tabel itu dari kelompok umur 0 – 4 tahun hingga 70 – 74 tahun ya.

 Setelah dibuat tabelnya, didapat kan dari tabel kalau

 = 3791,86 dan  = 129,63

Dari rumus rata-rata akan didapat

 

                = 3791,86 / 129,63

                                                                  = 29,25

Jadi rata-rata umur penduduk laki-laki Indonesia dari 0 sampai 74 tahun adalah 29,25 tahun,

( https://blog.ruangguru.com/matematika-kelas-12-statistika-deskriptif-dalam-data-berinterval)

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Soal Nomor 1 
Data nilai siswa hasil ulangan matematika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. 
$\begin{array}{cc}\text{Nilai}& \text{Frekuensi}\\ 20-29& 3\\ 30-39& 7\\ 40-49& 8\\ 50-59& 12\\ 60-69& 9\\ 70-79& 6\\ 80-89& 5\end{array}$
Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $49,5-\frac{40}{7}$
B. $49,5-\frac{36}{7}$ 
C. $49,5+\frac{36}{7}$
D. $49,5+\frac{40}{7}$
E. $49,5+\frac{48}{7}$

Pembahasan

Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $50-59$.
Diketahui:
$\begin{array}{cc}{L}_0& =50-0,5=49,5\\ c& =59-50+1=10\\ d_1& =12-8=4\\ d_2& =12-9=3\end{array}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{array}{cc}\text{Mo}& =L_0+c\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right)\\ & =49,5+10\left(\frac{4}{4+3}\right)\\ & =49,5+\frac{40}{7}\end{array}$
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $49,5+\frac{40}{7}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 2
Modus dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$

A. $13,05$                    D. $14,05$
B. $13,50$                    E. $14,25$
C. $13,75$

Pembahasan

Dari histogram di atas, tampak bahwa kelas modus adalah kelas dengan interval $11-15$, karena frekuensinya tertinggi.
Diketahui:
$\begin{array}{cc}{L}_0& =10,5\\ c& =15-11+1=5\\ d_1& =14-8=6\\ d_2& =14-12=2\end{array}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{array}{cc}\text{Mo}& =L_0+c\cdot \frac{d_1}{d_1+d_2}\\ & =10,5+5\cdot \frac{6}{6+2}\\ & =10,5+3,75=14,25\end{array}$
Jadi, modus dari data pada histogram itu adalah $14,25$
(Jawaban E